Cahn-Hilliard 模型变步长能量稳定 BDF2 格式的网格鲁棒性

将具有不等时间步长的两步向后微分公式（BDF2）应用于构造 Cahn-Hilliard 模型的能量稳定凸分裂格式。我们利用带有离散正交卷积核的最近理论框架，关注时间步长变化的数值影响。发展了关于正交卷积核的若干新的离散卷积嵌入不等式，从而在第一时间步下建立了简洁的 $L^2$ 范数误差估计，其依赖于更新的步长比限制 $0 <r_k:=\tau_k/\tau_{k-1}\leq r_{\mathrm{user}}$，其中 $r_{\mathrm{user}}$ 可由用户选取并满足 $r_{\mathrm{user}}<4.864$。所稳定的凸分裂 BDF2 格式被证明是网格鲁棒收敛的，即误差估计中的收敛常数（前因子）与伴随时间步长比无关。若 $0<r_k\le r_{\mathrm{user}}$，所提方法被证明在离散层级保持修正的能量耗散律，从而其在能量范数下是网格鲁棒稳定的。基于在随机时间网格上的大量测试，采用了一种有用的自适应时间步长策略以高效捕捉多尺度行为并加速逼近稳态的长时间模拟。