基于广义 SAV 方法的 Cahn-Hilliard 方程无条件能量耗散自适应 IMEX BDF2 格式及其误差估计

结合空间傅里叶谱方法，在广义 SAV 方法上研究了一类用于 Cahn-Hilliard 方程的自适应隐式-显式（IMEX）BDF2 格式。证明了修正能量耗散律在离散层上无条件成立。在温和的比例限制下，即 \Ass{1}: $0<r_k:=\tau_k/\tau_{k-1}< r_{\max}\approx 4.8645$，我们建立了 $H^1$ 范数下的严格误差估计，并实现了时间方向最优二阶精度。证明过程使用了离散正交卷积（DOC）核与不等式缩放工具。值得注意的是，所提出的自适应时间步格式在每一步仅需求解一个具有常系数的线性系统。在我们的分析中，第一步采用一阶一致的 BDF1 并不会在 $H^1$ 范数下带来阶数衰减。在周期边界条件下，数值解的 $H^1$ 界可在无任何限制（如初值零均值）下导出。最后，给出数值算例以验证理论分析与算法效率。