Cahn-Hilliard 方程的一种能量稳定四阶有限差分格式

本文提出并分析了一种用于 Cahn-Hilliard 方程的能量稳定数值格式，该格式在时间上具有二阶精度，在空间上采用四阶有限差分逼近。特别地，通过分析均匀数值网格上周期边界条件下长模板四阶有限差分逼近的截断误差，借助离散傅里叶分析而非标准泰勒展开完成。这进而降低了对试验函数的正则性要求。在时间逼近中，我们应用二阶 BDF 模板，结合用于凹扩散项的二阶外推公式，以及二阶人工 Douglas-Dupont 正则化项，以实现能量稳定性。据此，建立了所提数值格式的唯一可解性与能量稳定性，并在 $\ell^\infty (0,T; \ell^2) \cap \ell^2 (0,T; H_h^2)$ 范数下导出了最优收敛阶分析。给出了若干数值实验，证实了所提格式的鲁棒性与准确性。