非局部 Cahn-Hilliard 方程二阶线性数值格式的双重稳定化与收敛分析

在本文中，我们研究非局部 Cahn-Hilliard 方程的一个二阶精度线性数值格式。该格式结合修正 Crank-Nicolson 逼近与 Adams-Bashforth 外推进行时间离散，并应用傅里叶谱配点进行空间离散。此外，为数值稳定性添加了两种不同形式的稳定化项。我们利用数值格式的高阶相容性估计，结合粗略误差估计与精细估计，进行了完整的收敛分析。将数值解视为精确解的小扰动，我们能够依据粗略误差估计证明数值解的离散 $\ell^\infty$ 界。随后，在已建立的数值解 $\ell^\infty$ 界基础上，推导精细误差估计以获得最优收敛阶。此外，还针对一个修正能量严格证明了能量稳定性。所提格式可视为早期工作中二阶格式的推广，且能量稳定性估计极大改进了其中的相应结果。