Allen-Cahn 相场方程的能量稳定二阶线性格式

相场模型是研究流体力学与材料科学中界面与形貌演化动力学的有力数学工具。然而，由于体能量的非凸性以及方程中微小的界面厚度参数，对实际问题数值求解相场模型是一项具有挑战性的任务。本文基于向后微分公式与 Crank-Nicolson 方法，分别提出了两种针对 Allen-Cahn 相场方程的稳定化二阶半隐式线性格式。两种格式中，非线性体力均被显式处理并配以两个二阶稳定化项，从而使格式具有无条件能量稳定性与数值高效性。利用已知的线性化 Allen-Cahn 算子谱估计结果以及精确解的正则性估计，我们获得了时间方向的最优二阶收敛，其前因子仅以某较低多项式阶依赖于特征界面厚度的倒数。文中给出了二维与三维数值结果，以验证所提格式的精度与效率。