模拟相边界运动的 Allen-Cahn 型问题的能量稳定离散化
数值分析
2017-03-09 v1
摘要
我们研究一类模拟相界面运动的 Allen-Cahn 型问题的系统性数值逼近。这些模型的共同特征是潜在的梯度流结构，该结构导致沿解轨迹的关联能量泛函衰减。我们首先通过刻画问题光滑解变分原理的协调伽辽金逼近进行空间离散。建立了所得半离散的适定性，并证明了沿离散解轨迹的能量衰减。随后提出一种问题自适应的隐式时间步进格式，并建立了全离散格式的适定性及自由能衰减。讨论了基于有限元的数值实现的一些细节，特别是每个时间步出现的非线性问题的迭代求解。理论结果通过数值测试加以说明，这些测试也为 Alber 等人导出的界面速度的渐近展开提供了进一步证据。
引用
@article{arxiv.1703.02778,
title = {Energy stable discretization of Allen-Cahn type problems modeling the motion of phase boundaries},
author = {Anke Böttcher and Herbert Egger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02778},
year = {2017}
}