关于时间分数阶相场方程的能量耗散理论与数值稳定性

对于时间分数阶相场模型，相应的能量耗散定律在连续层面和离散层面均未得到解决。在本工作中，我们将解决这一开放问题。更确切地说，我们首次证明时间分数阶相场模型确实满足一种积分型的能量耗散定律。在离散层面，我们提出一类能够继承该理论能量稳定性的有限差分格式。我们的讨论涵盖时间分数阶梯度系统，包括时间分数阶 Allen-Cahn 方程、时间分数阶 Cahn-Hilliard 方程以及时间分数阶分子束外延模型。数值算例被用于验证理论结果。此外，对依赖于分数阶参数 $\alpha$ 的随机初态粗化速率的数值研究表明：时间分数阶 Cahn-Hilliard 方程和时间分数阶分子束外延模型均存在多个粗化阶段，而其中存在一个 $-\alpha/3$ 幂律粗化阶段。