时间分数阶 Cahn-Hilliard 方程：适定性、退化性与数值解
偏微分方程分析
2022-10-10 v1
摘要
本文从连续介质混合理论出发，通过对 Fick 扩散定律的修正，推导了时间分数阶 Cahn-Hilliard 方程。该模型描述了具有非局部记忆效应的相分离过程。我们分析了时间分数阶 Cahn-Hilliard 方程弱解的存在性、唯一性与正则性。为此，我们考虑了退化迁移率函数以及 Landau、Flory–Huggins 和双障碍类型的自由能。我们将 Faedo-Galerkin 方法应用于该系统，推导能量估计，并利用紧致性定理在离散形式中取极限。为弥补分数阶导数缺失的链式法则，我们证明了半凸函数的分数阶链不等式。本文最后给出了数值模拟与敏感性分析，展示了分数幂的影响。此处，我们对时间分数阶部分采用卷积求积格式，并对空间离散使用混合有限元方法。
引用
@article{arxiv.2104.03096,
title = {Time-fractional Cahn-Hilliard equation: Well-posedness, degeneracy, and numerical solutions},
author = {Marvin Fritz and Mabel L. Rajendran and Barbara Wohlmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.03096},
year = {2022}
}