具有动态边界条件的 Cahn--Hilliard 方程的能量变分方法：模型推导与数学分析

Cahn--Hilliard 方程是描述二元混合物相分离过程的基本模型。近年来，为了考虑材料与固体壁之间可能的短程相互作用，人们提出了几种类型的动态边界条件。本文的首要目标是在相当一般的设定下为 Cahn--Hilliard 方程提出一类新的动态边界条件。该推导基于一种能量变分方法，结合了最小作用量原理和 Onsager 最大能量耗散原理。我们模型的一个特征是它自然地满足了三个重要的物理约束，即质量守恒、能量耗散和力平衡关系。接下来，我们对所得的偏微分方程组进行了全面分析。在适当的假设下，我们证明了无论是否存在表面扩散，该初边值问题全局弱解/强解的存在性和唯一性。此外，我们建立了当 $t\to+\infty$ 时渐近极限的唯一性，并刻画了系统局部能量极小值的稳定性。