关于具有非局部动态边界条件与边界惩罚的非局部 Cahn–Hilliard 方程

Cahn–Hilliard 方程是描述二元混合物中相分离过程最常见的模型之一。近年来，人们引入了各种动态边界条件以更精确地建模材料与边界的相互作用。为考虑材料的长程相互作用，我们提出一个新模型，由非局部 Cahn–Hilliard 方程受制于一个同样为 Cahn–Hilliard 型且含有附加边界惩罚项的非局部动态边界条件构成。我们严格地将模型推导为关于某个 $H^{-1}$ 阶内积的非局部总自由能的梯度流，该内积包含体和表面贡献。总自由能被视为非局部的，因其包含相场变量在体和表面上与特定相互作用核的卷积。主要困难在于在表面上定义合适的核以及处理由此产生的边界卷积。在主模型中，体和表面上的化学势通过依赖于与化学反应速率相关的特定弛豫参数的 Robin 型边界条件耦合。我们证明了该系统的弱和强适定性，并研究了当弛豫参数趋于零或无穷时的奇异极限。通过此方法，我们也获得了相应极限系统的弱和强适定性。