具有动态边界条件的 Cahn-Hilliard 系统的弱解：一种梯度流方法
偏微分方程分析
2020-10-20 v4 数学物理
math.MP
摘要
Cahn-Hilliard 方程是描述两组分混合物相分离过程的最常见模型。为了更好地描述材料与固体壁的短程相互作用，近年来已考虑各种动态边界条件。C. Liu 和 H. Wu [arXiv:1710.08318] 最近提出了带有动态边界条件的新模型。我们通过将该问题解释为包含体积及表面贡献的总自由能的合适梯度流，证明了这些新模型弱解的存在性。该表述涉及以适当方式耦合体相与表面量的内积。我们采用隐式时间离散，并证明所获得的近似解收敛到 Cahn-Hilliard 系统的弱解。这使我们能够大幅改进早期需要关于区域几何强假设的结果。此外，我们证明该弱解是唯一的。
引用
@article{arxiv.1810.09817,
title = {Weak solutions of the Cahn-Hilliard system with dynamic boundary conditions: A gradient flow approach},
author = {Harald Garcke and Patrik Knopf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.09817},
year = {2020}
}