基于 Hilbertian 梯度流的 viscoelastic 相分离简化模型的良好可解性与松弛
偏微分方程分析
2025-08-22 v2
摘要
本文关注由 Zhou 等人于 2006 年发表于 Phys. Rev. E 中的 viscoelastic 相分离模型的梯度流方法，该模型采用常数迁移率的变体。通过时间递增最小化和广义单调性估计，我们建立了对 moderately 正则化初始数据的 Cauchy problem 的全局良好可解性。对于一般有限能量数据，我们获得梯度流解的存在性以及弱-强类型稳定性估计。我们进一步研究了松弛时间和体模量随小参数依赖的渐近行为。根据尺度，我们恢复了 Cahn-Hilliard 方程、保质量的 Allen-Cahn 方程或粘性 Cahn-Hilliard 方程。良好可解性分析中的一个挑战是适当驱动函数的半凸性失效，这由体模量的相依赖性所致。
引用
@article{arxiv.2508.10722,
title = {Well-posedness and relaxation in a simplified model for viscoelastic phase separation via Hilbertian gradient flows},
author = {Moritz Immanuel Gau and Katharina Hopf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.10722},
year = {2025}
}
备注
corrected typos, minor changings, results unchanged