Cahn-Hilliard-Biot 模型的适定性分析
偏微分方程分析
2024-12-12 v2
摘要
我们研究近期提出的 Cahn-Hilliard-Biot 模型的适定性。该模型是一个椭圆-抛物型的三种耦合偏微分方程，带有若干非线性项以及 Cahn-Hilliard 系统所知的第四阶项。我们展示了方程变分形式弱解的存在性，以及在材料参数与次级固结的一定条件下的唯一性，并增添了正则化效应。存在性通过对空间离散化并应用 ODE 理论（Peano-Cauchy 定理）证明离散系统存在，随后通过紧性论证保留连续系统的解。此外，建立了解对数据的连续依赖，特别蕴含了唯一性。两项结果都强烈依赖于模型内在的梯度流结构。
引用
@article{arxiv.2310.18231,
title = {Well-posedness analysis of the Cahn-Hilliard-Biot model},
author = {Cedric Riethmüller and Erlend Storvik and Jakub Wiktor Both and Florin Adrian Radu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.18231},
year = {2024}
}