非退化迁移性Cahn--Hilliard模型的良定性与长期行为
偏微分方程分析
2026-03-05 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究具有非退化迁移性和奇异势的二维bulk-表面Cahn--Hilliard模型。遵循Conti、Galimberti、Gatti和Giorgini[2025]最近关于具有齐次Neumann边界条件的Cahn--Hilliard方程的工作思路，我们展示了对于充分光滑的迁移函数，弱解的唯一性以及连续依赖估计。接下来，在迁移函数上较弱的假设下，我们证明了一个弱解的存在，其显示在时间上均匀的正则性传播，并满足瞬时分离性。最后，我们考虑长期行为并证明唯一的弱解收敛于静力学bulk-表面Cahn--Hilliard方程的解。我们的方法对于唯一性证明依赖于一个新的、针对非常数系数的bulk-表面椭圆系统的良定性和正则性理论，这可能本身就是一个独立的兴趣。
引用
@article{arxiv.2507.16508,
title = {Well-posedness and long-time behavior of a bulk-surface Cahn--Hilliard model with non-degenerate mobility},
author = {Jonas Stange},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16508},
year = {2026}
}