带奇异势的体-表耦合康华德系统的分离性质与渐近行为及其罗比近似

我们考虑一类在光滑有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{d}$ $(d\in\{2,3\})$ 中的体-表耦合康华德系统，其中bulk相变量的迹值通过Dirichlet边界条件或其罗比近似与表相变量相连。对于包括物理上相关的对数势在内的广泛奇异势，我们建立了全局弱解的正则性传递。特别地，在二维情形下，我们证明了瞬时严格分离性质，即保证每个全局弱解在给定正时间后都严格远离纯状态 $\pm 1$。在三维情况下，我们获得了在足够大时间下 holds eventual严格分离性质。这种严格分离性质允许我们使用{\L}ojasiewicz-Simon方法证明每个全局弱解随时间趋于无穷大而收敛到单个平衡态。最后，我们研究了具有对数势的体和边界双障碍极限，表明随着绝对温度 $\Theta$ 趋于零，相应的弱解（对于合适的子序列）收敛到具有双障碍势的该问题的弱解。