非退化迁移项和奇异势能相场方程的渐近稳定性
偏微分方程分析
2026-04-01 v1
摘要
具有奇异势能的相场模型中，常见的范式是全程弱解仅在经历渐近正则化后才趋于单个平衡态。然而，在 arXiv:2510.17296 中我们引入了一种新方法，以建立非退化迁移项和奇异势能的 Cahn--Hilliard 方程及相关耦合系统解趋于单个平衡态的收敛性。我们只要求存在满足能量不等式的全局弱解，然后利用 Lojasiewicz--Simon 不等式。本文进一步一步放宽了用于证明轨迹预紧性的假设，这一假设是完整证明中的关键要素。借助这种泛化，我们能够处理所有主要的相场模型，包含完全通用的奇异势能，在三维域中，其渐近行为迄今仍是开放问题。具体而言，我们将新方法应用于具有非线性扩散的 Cahn--Hilliard 方程、守恒型 Allen--Cahn 方程以及非局部 Cahn--Hilliard 方程。对于二阶方程，De Giorgi 的迭代论证对于显示弱解在渐近上远离纯相（严格分离性）至关重要，这一性质是应用 Lojasiewicz--Simon 不等式的关键要素。我们期望这一新技术将具有更广泛的应用范围，包括水动力学模型，如守恒型 Allen--Cahn--Navier--Stokes 系统或具有非退化迁移项的非局部 Abels--Garcke--Grün 系统。多组分模型的其他应用也可能。
引用
@article{arxiv.2603.29048,
title = {Asymptotic stabilization of weak solutions to phase-field equations with non-degenerate mobility and singular potential},
author = {Maurizio Grasselli and Andrea Poiatti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29048},
year = {2026}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2510.17296