一类具有对数势的六阶Cahn-Hilliard型方程
偏微分方程分析
2023-07-28 v3 动力系统
摘要
我们考虑一类具有对数型势的六阶Cahn-Hilliard方程。该系统与一些在不同应用中的重要相场模型密切相关，例如描述溶剂中两亲分子混合物相分离的功能化Cahn-Hilliard方程，以及用于各向异性晶体和外延生长的Cahn-Hilliard方程的Willmore正则化。构型势的奇异性保证解始终停留在物理相关域[-1,1]内。同时，所得系统的特征是一些高度奇异的扩散项，使数学分析更为复杂。我们证明全局弱解的存在唯一性，并展示其在任意正时间的抛物正则化性质。此外，我们研究系统的长时间行为，证明在合适的完备度量空间中关联动力过程全局吸引子的存在性。
引用
@article{arxiv.1909.01816,
title = {On a Class of Sixth-order Cahn-Hilliard Type Equations with Logarithmic Potential},
author = {Giulio Schimperna and Hao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01816},
year = {2023}
}
备注
35 pages