带对数势与保守噪声的随机 Cahn-Hilliard 与守恒 Allen-Cahn 方程
偏微分方程分析
2023-09-11 v1 概率论
摘要
我们研究周期域中带对数型势与保守噪声的 Cahn-Hilliard 与守恒 Allen-Cahn 方程。这些特征确保序参量取物理范围内的值，并且尽管问题具有随机性，总质量几乎必然随时间守恒。对于 Cahn-Hilliard 方程，我们证明了直至三维情况下概率强解的存在性与唯一性。对于守恒 Allen-Cahn 方程，在噪声幅值受限条件下，即便在三维中也证明了鞅解的存在性，而概率强解的存在性与唯一性在一维中成立。分析通过将 Cahn-Hilliard/守恒 Allen-Cahn 方程联合研究（即两方程的线性组合）来进行，这本身具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2309.04261,
title = {Stochastic Cahn-Hilliard and conserved Allen-Cahn equations with logarithmic potential and conservative noise},
author = {Andrea Di Primio and Maurizio Grasselli and Luca Scarpa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.04261},
year = {2023}
}
备注
44 pages