具有无界噪声扩散的随机 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn 方程解的存在性与正则性
概率论
2022-10-13 v1
摘要
带噪声的 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn 方程是表面过程背景下与吸附和解吸 - 自旋翻转机制相关的随机微观动力学的简化平均场模型。对于此类方程，我们考虑具有次线性增长扩散系数的乘性时空白噪声。利用半群理论的技术，我们证明了随机解的存在性和路径正则性，这取决于初始条件的性质。我们的结果也适用于具有无界噪声扩散的随机 Cahn-Hilliard 方程，而此前的结果仅在 bounded 扩散系数框架下建立。我们证明了随机解的路径正则性取决于初始条件的性质，并与针对具有有界噪声扩散系数的随机 Cahn-Hilliard 方程所证明的结果相同。若初始条件为零，则其在空间上严格小于 2-d/2，在时间上严格小于 1/2-d/8。正如 Petrovski 意义下的抛物型算子理论所预期的那样，双调和算子在组合模型中似乎占主导地位。
引用
@article{arxiv.1310.1355,
title = {Existence and regularity of solution for a Stochastic Cahn-Hilliard/Allen-Cahn equation with unbounded noise diffusion},
author = {Dimitra C. Antonopoulou and Geogia Karali and Annie Millet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1355},
year = {2022}
}