无界噪声扩散随机 Cahn–Hilliard 方程的绝对连续性与数值逼近
数值分析
2020-06-22 v2 数值分析
摘要
本文针对由乘性时空白噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程，基于空间谱 Galerkin 方法和时间漂移隐式 Euler 格式，开发并分析了一种全离散格式。通过引入对数值逼近的适当分解，我们首先利用因子分解方法推导出所提全离散格式的先验估计与正则性估计。借助变分方法，我们进而在均方意义下获得了负 Sobolev 空间中的尖锐空间与时间收敛速率。此外，通过 Sobolev 插值不等式与半群理论，推导出了时间与空间上的尖锐均方收敛速率。据我们所知，这是关于乘性时空白噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程的时间离散与全离散数值方法收敛速率的首个结果。
引用
@article{arxiv.1907.11869,
title = {Absolute continuity and numerical approximation of stochastic Cahn--Hilliard equation with unbounded noise diffusion},
author = {Jianbo Cui and Jialin Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.11869},
year = {2020}
}