锐界面极限附近带时空白噪声的随机 Cahn-Hilliard 方程的数值逼近

我们考虑在 $d=2,3$ 维中带有加性时空白噪声 $\epsilon^{\gamma}\dot{W}$ 的随机 Cahn-Hilliard 方程，其中 $\epsilon>0$ 为界面宽度参数。我们研究了该方程的数值逼近，该方法将保结构隐式时间离散格式与时空白噪声的离散逼近相结合。我们针对所考虑的数值逼近导出了强误差估计，该估计关于界面宽度参数的倒数 $\epsilon$ 是稳健的。此外，通过分裂方法，我们证明了对于足够大的标度参数 $\gamma$，随机 Cahn-Hilliard 方程的数值逼近在锐界面极限 $\epsilon\rightarrow 0$ 下一致收敛到确定性的 Hele-Shaw/Mullins-Sekerka 问题。