带梯度型乘性噪声的随机 Cahn-Hilliard 方程的全离散混合有限元方法
数值分析
2019-03-14 v1
摘要
本文针对时间白噪声、空间相关且带梯度型乘性噪声的随机 Cahn-Hilliard 方程，提出并分析了一些全离散混合有限元方法。该随机 Cahn-Hilliard 方程可形式化地推导为受随机扰动的 Hele-Shaw 流的相场公式。本文的主要结果是证明所提混合有限元方法具有最优速率的强收敛性。为克服随机 Cahn-Hilliard 方程解在时间上低正则性带来的困难，建立了随机偏微分方程解关于各种范数在时间上的 Hölder 连续性，这在误差分析中起着关键作用。文中还提供了数值实验以验证理论结果，并研究噪声对 Hele-Shaw 流的影响以及几何演化与梯度型噪声之间的相互作用。
引用
@article{arxiv.1903.05146,
title = {Fully Discrete Mixed Finite Element Methods for the Stochastic Cahn-Hilliard Equation with Gradient-type Multiplicative Noise},
author = {Xiaobing Feng and Yukun Li and Yi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05146},
year = {2019}
}
备注
22 pages, 6 figures and 2 tables