随机 Cahn–Hilliard 方程全离散有限差分法的密度收敛性
数值分析
2026-03-06 v2 数值分析
摘要
本文重点研究全离散有限差分法在数值求解由乘性时空白噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程时的密度收敛性。主要困难在于控制既非全局 Lipschitz 也非单边 Lipschitz 的漂移系数。为克服这一困难，我们提出了一种新颖的局部化论证，并推导出数值解的强收敛速率，以估计精确解与数值解之间的全变差距离。结合数值解密度的存在性，最终得到了数值解密度在 中的收敛性。我们的结果部分正面回答了 [J. Cui and J. Hong, J. Differential Equations (2020)] 中提出的关于数值计算精确解密度的公开问题。
引用
@article{arxiv.2203.00571,
title = {Density convergence of a fully discrete finite difference method for stochastic Cahn--Hilliard equation},
author = {Jialin Hong and Diancong Jin and Derui Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.00571},
year = {2026}
}