随机 Allen-Cahn 方程若干分裂格式的分析
数值分析
2019-10-21 v1 偏微分方程分析
概率论
摘要
我们引入并分析了一种用于一维随机 Allen-Cahn 方程（由时空白噪声驱动）的显式时间离散格式。该格式基于分裂策略，并对非线性项的贡献使用精确解。我们首先证明数值解矩的有界性。随后证明强收敛结果：首先是在任意大概率事件上局部化的 L^2(Ω) 收敛，阶数近乎 1/4，然后是概率意义下阶数近乎 1/4 的收敛。理论分析得到了关于强与弱收敛阶的数值实验的支持。
引用
@article{arxiv.1801.06455,
title = {Analysis of Some Splitting Schemes for the Stochastic Allen-Cahn Equation},
author = {Charles-Edouard Bréhier and Ludovic Goudenège},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.06455},
year = {2019}
}