关于带乘性噪声的随机 Allen--Cahn 方程的全离散 SAV 格式强误差估计
数值分析
2025-06-27 v1 数值分析
摘要
我们研究了在周期域上对带乘性噪声的随机 Allen--Cahn 方程的数值逼近。所采用的方案是一种最近提出的标量辅助变量方法的增强变体，用于时间离散化。虽然标量辅助变量方法通常允许构建无条件稳定、高效的线性格式，但所考虑的增强版本（参见 [S. Metzger, 2024, IMA J. Numer. Anal.]）此外补偿了随机偏微分方程解通常欠佳的时间正则性，从而扩展了该格式的适用范围。在本文中，我们建立了强收敛率，并表明所提出的线性格式 exhibits 与在 [A. K. Majee & A. Prohl, 2018, Comput. Methods Appl. Math.] 中建立的无线性结构保持格式相同的 optimal 收敛率。最后，我们提供数值仿真以验证我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2501.04618,
title = {Strong error estimates for a fully discrete SAV scheme for the stochastic Allen--Cahn equation with multiplicative noise},
author = {Stefan Metzger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04618},
year = {2025}
}