随机 Allen-Cahn 方程显式时空离散数值逼近的强收敛速率
概率论
2024-06-10 v1 数值分析
摘要
科学文献中包含若干针对具有超线性增长非线性的随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近结果，但据我们所知，其中没有一篇证明了由时空白噪声驱动的、具有超线性增长非线性的 SPDE 的全离散数值逼近的强或弱收敛速率。特别地，文献中既不存在证明随机 Allen-Cahn 方程全离散数值逼近强收敛速率的结果，也不存在证明其弱收敛速率的结果。本文弥补了这一空白，并建立了由时空白噪声驱动的、具有超线性增长非线性的 SPDE（如随机 Allen-Cahn 方程）全离散数值逼近的强收敛速率。此外，我们还建立了强时间与时域逼近误差的下界，表明我们的强收敛速率本质上是尖锐的，且一般无法被改进。
引用
@article{arxiv.1711.02423,
title = {Strong convergence rates for explicit space-time discrete numerical approximations of stochastic Allen-Cahn equations},
author = {Sebastian Becker and Benjamin Gess and Arnulf Jentzen and Peter E. Kloeden},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.02423},
year = {2024}
}
备注
104 pages