SPDEs 非全局 Lipschitz 系数显式全离散方案的 uniform-in-time 弱误差估计

本文致力于研究演化于有界域 $\mathcal{D} \subset \mathbb{R}^d$（$d \leq 3$）的随机偏微分方程（SPDEs）在非全局 Lipschitz 且可能非收敛系数下的长期弱近似。考察空间白噪声（$d=1$）及多维 $d=2,3$ 中的迹类噪声。基于谱 Galerkin 空间半离散化，我们提出一类指数型的新型全离散方案，这些方案显式、易实现且保留原始耗散 SPDEs 的 ergodicity，尽管系数可能非收敛。严谨地分析了在低正则性和非收敛情形下的 uniform-in-time 弱近似误差，获得 uniform-in-time 弱收敛阶数。关键要素在于建立超线性情形下对所提全离散方案的 uniform-in-time moment 界（$L^{4q-2}$ 范，$q \geq 1$）。对于显式全离散方案而言，这极具挑战性，需充分利用半群在 $L^{4q-2}$ 中的收敛性、非线性耗散性以及 taming 策略的特定优势。最后报告数值实验以验证理论结果。