抛物型随机偏微分方程不变测度的全离散指数Euler逼近

我们对空间维数 $d \leq 3$、带加性噪声的遍历半线性随机偏微分方程进行离散，空间上采用谱Galerkin方法，时间上采用指数Euler格式。结果表明，空间半离散与时空全离散均是遍历的。进一步，基于不依赖Malliavin微积分的简易时间无关弱误差分析，恢复了依赖于噪声正则性的数值不变测度的收敛阶。确切地说，在空间维数 $d = 1$ 下，对空间白噪声情形，空间收敛阶为 $1-\epsilon$、时间收敛阶为 $\frac{1}{2}-\epsilon$；对迹类噪声情形，空间收敛阶为 $2-\epsilon$、时间收敛阶为 $1-\epsilon$，其中 $\epsilon>0$ 可任意小。最后给出数值结果以验证这些理论发现。