带非线性阻尼的随机波动方程全离散格式的强收敛速率
数值分析
2024-12-30 v2 数值分析
概率论
摘要
本文建立了一维和二维空间中带非线性阻尼的随机波动方程时空全离散格式的强收敛速率。我们通过在空间上应用谱 Galerkin 方法、在时间上应用修正的隐式指数 Euler 格式来离散化该 SPDE。底层模型中超线性增长阻尼的存在给误差分析带来了挑战。为应对这些困难,我们首先得到均方误差上界,随后获得所考虑数值解的均方收敛速率。这一过程无需全逼近的矩估计。主要结果表明,在一维情形下,该格式在空间上具有 阶、在时间上具有 阶收敛速率。在二维情形下,误差分析更为精细,且需以因无穷小因子导致的阶数降低为代价方可完成。数值实验验证了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2307.01975,
title = {Strong convergence rates for a full discretization of stochastic wave equation with nonlinear damping},
author = {Meng Cai and David Cohen and Xiaojie Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01975},
year = {2024}
}