三次多项式非线性随机波动方程的伽辽金有限元方法强收敛率
数值分析
2024-11-08 v1 数值分析
摘要
在本文工作中，我们分析了具有三次多项式非线性和加性噪声的随机波动方程（SWEs）的强逼近误差，包括空间半离散化和时空完全离散化。完全离散化通过空间中的标准伽辽金有限元方法和一种结合平均向量场方法的新指数时间积分器来实现。所提出的新方案被证明精确满足基于能量泛函的迹公式。然而，恢复该方案的收敛率遇到了本质困难，原因是缺乏全局单调性条件。为了克服这一问题，我们通过能量泛函推导了所考虑数值逼近的指数可积性。利用这些性质，我们在空间和时间两个方向上获得了逼近的强收敛率。最后，数值结果被呈现以验证先前的理论发现。
引用
@article{arxiv.2411.04359,
title = {Strong convergence rates of Galerkin finite element methods for SWEs with cubic polynomial nonlinearity},
author = {Ruisheng Qi and Xiaojie Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04359},
year = {2024}
}