带加性噪声的随机 Allen-Cahn 方程显式全离散格式的弱收敛速率
数值分析
2021-01-20 v2 数值分析
概率论
摘要
我们通过空间谱 Galerkin 方法和时间上指数欧拉法的驯服版本对带加性噪声的随机 Allen-Cahn 方程进行离散。所得到的误差界在空间-时间全离散下按强意义与弱意义均作了分析。与现有工作不同，我们为弱误差分析开发了一种新颖且直接的方法，其不依赖于相关的 Kolmogorov 方程或 Itô 公式的使用，因此本质上为非马尔可夫的。该方法因而有潜力应用于非马尔可夫方程，例如随机 Volterra 方程或其他类型的分数阶 SPDE，它们苦于缺乏 Kolmogorov 方程。结果表明，所获得的弱收敛速率在空间与时间方向上均本质上为强收敛速率的两倍。同时，也揭示了弱收敛速率如何依赖于噪声的正则性。最后给出了数值实验以证实理论结论。
引用
@article{arxiv.1911.09543,
title = {Weak convergence rates for an explicit full-discretization of stochastic Allen-Cahn equation with additive noise},
author = {Meng Cai and Siqing Gan and Xiaojie Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09543},
year = {2021}
}
备注
28 pages