具有非单边 Lipschitz 系数的随机偏微分方程有限元方法的强与弱收敛速率
概率论
2019-06-03 v3
摘要
针对由加性噪声驱动、具有单边 Lipschitz 系数（包括随机 Allen--Cahn 方程）的随机偏微分方程（SPDEs），分析了空间有限元方法的强与弱逼近误差。为给出有限元方法的强收敛速率，我们给出了离散随机卷积的适当分解与若干先验估计。据我们所知，对于具有非全局 Lipschitz 系数的抛物型 SPDE，尚无本质锐利的弱收敛速率的空间逼近结果。为研究弱误差，我们首先用分裂技术正则化原方程，并推导相应正则化 Kolmogorov 方程的正则性估计。同时，我们给出了 Malliavin 意义下的正则性估计及有限元方法的精细估计。结合正则化 Kolmogorov 方程的正则性估计与 Malliavin 分部积分公式，表明弱收敛速率为强收敛速率的两倍。
引用
@article{arxiv.1806.01564,
title = {Strong and weak convergence rates of finite element method for stochastic partial differential equation with non-sided Lipschitz coefficient},
author = {Jianbo Cui and Jialin Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.01564},
year = {2019}
}
备注
26pages