多plicative 白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程有限元弱收敛分析

本文旨在研究驱动多plicative 白噪声的随机Allen-Cahn方程的有限元近似解的最优弱收敛阶数。首先，我们基于split-up技术构建辅助方程，推导相应Kolmogorov方程的先验估计，并得到辅助解与精确解之间的时间上强收敛阶数为1。随后，我们通过Kolmogorov方程理论和Malliavin calculus，证明了有限元近似解相对于辅助解的最优弱收敛阶数。最后，我们给出一个数值实验以说明理论分析。