随机 Cahn-Hilliard 方程全离散格式的弱误差估计

我们研究一类用于数值逼近带三次非线性、由加性噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程解的全离散格式。空间（相应时间）离散采用谱 Galerkin 方法（相应驯服指数 Euler 方法）。我们考虑两种情形：维度 $d=1$ 下的时空白噪声，以及维度 $d=1,2,3$ 下的迹类噪声。在两种情形下，我们均证明了弱误差估计，其中弱收敛阶为关于空间与时间离散参数的强收敛阶的两倍。为证明这些结果，我们给出了与随机 Cahn–Hilliard 方程相关的 Kolmogorov 方程解的适当正则性估计，此前尚未建立，且可能在其他情境中有意义。