加性噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程全离散格式的数值分析

在本文中，我们考虑由时空白噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程。我们采用空间谱 Galerkin 方法和时间加速隐式 Euler 方法对该方程进行离散。给出了精确解与数值解的最优正则性性质和一致矩估计。然后我们证明所提数值方法在负 Sobolev 空间中以尖锐收敛速率强收敛。利用插值方法，我们推导了所提数值方法在强收敛意义下的空间最优收敛速率和时间超收敛速率。据我们所知，这是关于时空白噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程数值方法强收敛速率的首个结果。该插值方法也被应用于一般噪声和高维情形，并给出了所提格式的强收敛速率结果。