带白噪声的随机 Allen-Cahn 方程的强逼近

我们针对由加性时空白噪声驱动的、具有单调漂移的二阶抛物型随机偏微分方程（包括随机 Allen-Cahn 方程）建立了一个全离散数值格式的最优强收敛速率。我们的第一步是将原始随机方程转化为一个等价的随机方程，其解比原方程具有更高的正则性。然后我们在时间上采用向后欧拉法、在空间上采用谱 Galerkin 法对该随机方程进行全离散。通过单调假设，结合因子分解方法以及鞅型 2 Banach 空间中的随机微积分，我们导出了随机方程与随机方程的一致最大模估计和 H"older 型正则性。最后，得到了所提全离散格式在 $l_t^\infty L^2_\omega L^2_x \cap l_t^q L^q_\omega L^q_x$-范数下的强收敛速率。进行了若干数值实验以验证理论结果。