由多plicative 白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程数值 Ergodicity

我们建立了针对由乘性白噪声驱动的具有多项式增长漂移项和有界扩散系数的单调随机偏微分方程的全离散方案的唯一 Ergodicity。我们方法的主要要素取决于满足 Lyapunov 条件后跟随统一矩估计的组合，结合全离散的正则性质。我们将原随机方程转化为等价随机方程，其中离散随机卷积在整个离散化中被统一控制，以推导所需的统一矩估计。将主要结果应用于由乘性白噪声驱动的随机Allen-Cahn方程表明，该全离散方案对于任意界面厚度都是唯一 Ergodic。数值实验验证了我们的理论结果。