局部白噪声驱动的随机 Allen--Cahn 方程的指数混合
概率论
2026-05-08 v1 偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
本文研究由局部白噪声驱动的有界域上的 1 维随机 Allen--Cahn 方程。我们证明，相关的马尔可夫过程唯一拥有不变测度，并且是指数混合的。主要挑战在于噪声局部性质与系统非平凡全局动力学之间的相互作用。为克服这一挑战，我们的方法依赖于偏微分方程控制理论的两个要素：线性化系统的稳定化以及非线性方程的全局稳态可控性。稳定化结果是通过弱可观测性和 Fenchel--Rockafellar 二次性推导的，而全局可控性则依赖于准恒定变形结合全局动力学。
引用
@article{arxiv.2605.06009,
title = {Exponential mixing for the stochastic Allen--Cahn equation with localized white noise},
author = {Ziyu Liu and Shengquan Xiang and Zhifei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06009},
year = {2026}
}