一类具有有界退化噪声的耗散型偏微分方程的指数混合
偏微分方程分析
2019-10-30 v3 数学物理
math.MP
最优化与控制
概率论
摘要
我们研究一类具有紧相空间的离散时间随机动力系统。假设该系统的确定性对应部分具有耗散性质，其线性化近似可控，且驱动噪声有界并具有可分解结构，我们证明相应的马尔可夫过程族具有唯一的平稳测度，该测度在对偶-Lipschitz度量下是指数混合的。该抽象结果适用于受有界随机力扰动的非线性耗散型偏微分方程(PDE)，该随机力仅影响少数傅里叶模式。我们假设所讨论的非线性PDE适定，其非线性在控制理论意义下非退化，且随机力是时间的规则有界函数，满足某些可分解性与可观测性假设。这类力包括随机Haar级数，其中高Haar模式的系数衰减得足够快。特别地，该结果适用于二维Navier-Stokes系统与非线性复Ginzburg-Landau方程。抽象定理的证明使用了耦合方法，并由Newton-Kantorovich-Kolmogorov快速收敛所增强。
引用
@article{arxiv.1802.03250,
title = {Exponential mixing for a class of dissipative PDEs with bounded degenerate noise},
author = {Sergei Kuksin and Vahagn Nersesyan and Armen Shirikyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03250},
year = {2019}
}
备注
64 pages; the paper is accepted for publication in Geometric and Functional Analysis