乘性噪声驱动单调随机偏微分方程的数值遍历性与一致估计
数值分析
2025-01-27 v3 数值分析
概率论
摘要
我们分析了一类由乘性噪声驱动的单调随机偏微分方程（SPDEs）数值格式的长时间行为。通过对数值解导出若干与时间无关的先验估计，并结合马尔可夫过程的遍历理论，我们分别建立了这些格式具有唯一不变测度的指数遍历性。将这些结果应用于随机 Allen--Cahn 方程表明，这些格式分别始终至少具有一个不变测度，并以尖锐的与时间无关的收敛速率强收敛到精确解。我们还证明了这些数值不变测度是指数遍历的，从而在界面厚度不太小时，对（J. Cui, J. Hong, and L. Sun, Stochastic Process. Appl. (2021): 55--93）中提出的问题给出了肯定回答。
引用
@article{arxiv.2305.06070,
title = {Numerical Ergodicity and Uniform Estimate of Monotone SPDEs Driven by Multiplicative Noise},
author = {Zhihui Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.06070},
year = {2025}
}
备注
To appear in Journal of Computational Mathematics, doi:10.4208/jcm.2409-m2024-0041