基于多辛格式的随机 NLS 方程逼近的遍历极限数值分析
数值分析
2016-11-29 v2
摘要
我们考虑由乘性噪声驱动的随机非线性 Schrödinger 方程的一个有限维逼近，该逼近是通过对原方程在空间方向上应用辛方法得到的。在单位球面上，获得了该有限维逼近的唯一遍历性和电荷守恒律。为了模拟该有限维逼近在长时间上的遍历极限，我们在时间方向上进一步离散化，得到一个全离散格式，该格式不仅继承了原方程的随机多辛性和电荷守恒律，还继承了有限维逼近的唯一遍历性。证明了对于固定的空间步长，全离散数值解的时间平均以关于时间步长的一阶收敛到遍历极限。数值实验验证了我们在电荷守恒、遍历性和弱收敛方面的理论结果。
引用
@article{arxiv.1606.01510,
title = {Numerical Analysis on Ergodic Limit of Approximations for Stochastic NLS Equation via Multi-symplectic Scheme},
author = {Jialin Hong and Xu Wang and Liying Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.01510},
year = {2016}
}