$\R^2$ 上三次非线性薛定谔方程的有限维逼近与非挤压性
偏微分方程分析
2016-06-27 v1
摘要
我们证明了 上三次非线性薛定谔方程的辛非挤压性（在 Gromov 意义上）。这是无穷体积下哈密顿偏微分方程的首个辛非挤压性结果。由于底层的辛希尔伯特空间是 ，这要求在该空间中处理初始数据。该空间恰好也是此方程的尺度临界空间。因此，我们也在这种临界设定下获得了首个无条件的辛非挤压性结果。更一般地，我们证明该偏微分方程的解可以由一个有限维哈密顿系统逼近，尽管存在丰富的非紧致对称性：尺度变换、平移和伽利略 boost。该逼近结果在初始数据的有界集上一致成立。作为该逼近结果的补充，我们证明有限维哈密顿系统的所有解都可以由完整的偏微分方程逼近。这些证明中的一个关键要素是发展了一种通用方法，用于为色散偏微分方程模型的合适傅里叶截断获得一致的全局时空界。
引用
@article{arxiv.1606.07738,
title = {Finite-dimensional approximation and non-squeezing for the cubic nonlinear Schr\"odinger equation on $\R^2$},
author = {Rowan Killip and Monica Visan and Xiaoyi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07738},
year = {2016}
}
备注
52 pages