$\mathbb{T}^3$ 上三次非线性 Klein-Gordon 方程的辛非挤压性

我们在辛相空间 $H^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T}^3) \times H^{-\frac{1}{2}}(\mathbb{T}^3)$ 中考虑三维周期性散焦三次非线性 Klein-Gordon 方程。该空间对于此方程处于临界正则性，在此设定下，对于任意初始数据既不存在全局适定性，也不存在对局部存在时间的任何一致控制。我们证明了一个局部时间非挤压结果和一个条件全局时间结果，后者指出解的 Strichartz 范数的一致界限意味着全局时间非挤压性。作为条件结果的推论，我们得出了相空间某些子集的非挤压性，特别是证明了小数据在长时间下的非挤压性。证明依赖于流的几个逼近结果，这些结果是我们结合概率论和确定性技术获得的。