随机立方 Schrödinger 方程有限差分近似的强收敛速率
概率论
2017-03-29 v2
摘要
本文推导了由乘性 -Wiener 过程驱动的聚焦与发散随机立方 Schrödinger 方程的空间有限差分近似的强收敛速率。除了精确解高阶导数矩的一致有界性外，我们方法的关键要求是精确解与数值解均具有指数可积性。通过构造并分析 Lyapunov 泛函及其离散对应物，我们推导出精确解高阶导数矩与数值解一阶导数矩的一致有界性，这直接导出了连续与离散问题的适定性。后者的指数可积性是通过 [Cox, Hutzenthaler and Jentzen, arXiv:1309.5595] 给出的一个判据的变体获得的。作为该指数可积性的副产品，我们证明了精确解与数值解连续依赖于初始数据，并得到了关于噪声依赖性的大偏差型结果，其具有一阶强收敛速率。
引用
@article{arxiv.1609.08744,
title = {Strong Convergence Rate of Finite Difference Approximations for Stochastic Cubic Schr\"odinger Equations},
author = {Jianbo Cui and Jialin Hong and Zhihui Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08744},
year = {2017}
}
备注
26 pages