二维随机 Navier-Stokes 方程数值逼近的收敛速率

我们研究具有周期边界条件的二维随机 Navier-Stokes 方程。该方程受到由柱面 Wiener 过程驱动的、具有线性增长（速度相关）的非线性乘性随机强迫项的扰动。我们针对基于有限元的时空逼近，建立了依概率收敛（其中误差在 $L^\infty_tL^2_x\cap L^2_tW^{1,2}_x$ 范数下度量）的收敛速率。我们的主要结果给出了空间上的线性收敛和时间上（几乎）1/2 阶的收敛。这改进了 [E. Carelli, A. Prohl: Rates of convergence for discretizations of the stochastic incompressible Navier-Stokes equations. SIAM J. Numer. Anal. 50(5), 2467-2496. (2012)] 中的早期结果，该结果的时间收敛速率仅为（几乎）1/4。我们的方法基于利用随机压力分解对压力函数进行仔细分析。