带输运噪声的二维随机 Navier-Stokes 方程的平均平方时间误差估计

我们研究具有周期边界条件并受输运噪声影响的二维 Navier-Stokes 方程。我们的主要结果是对时间离散化的误差估计，显示出（最高）1/2 阶的收敛速率。该结果在平均平方误差收敛意义下成立，而此前此类随机 Navier-Stokes 方程的收敛速率仅在依概率收敛意义下已知。我们的结果基于对连续解与时间离散解的一致依概率估计，利用了噪声的特殊结构。最后，我们在具有无滑移边界条件的有界域上对所对应问题进行了数值模拟。模拟表明，在数据的相容性敏感依赖下，其收敛速率与周期问题所证得者相同。我们还将能量分布与对应加性噪声或乘性 Itô 型噪声问题的能量分布进行了比较。