随机 Navier-Stokes 方程弱解的无界 Friction Limit

我们考察 2 维随机 Navier-Stokes 方程带有 Navier 边界条件的唯一弱解，随着边界摩擦力统一取无穷大，收敛到无滑移条件下的唯一弱解。我们的结果表明，对于初始速度在 $L^2_x$，收敛以概率形式在 $C_tW^{-\varepsilon,2}_x \cap L^2_tL^2_x$ 中成立，其中 $0 < \varepsilon$。该噪声为传递-拉伸类型，尽管该定理对其他传输、乘性和加性噪声结构同样成立。这似乎是首个关于大边界摩擦限制带噪声的工作，仅基于 $L^2_{x}$ 初始数据的收敛在确定性情况下也显得新颖。