平面有界域上具有 Navier 边界条件的 Navier-Stokes 方程
数学物理
2007-05-23 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们考虑平面 C^2 边界有界域上具有 Navier 边界条件的 Navier-Stokes 方程解。Navier 边界条件可表为边界上 w = (2 K - A) v · T 与 v · n = 0，其中 v 为速度，w 为涡度，n 为单位法向量，T 为单位切向量，A 为边界上有界可测函数。此类解曾由 Clopeau、Mikelić 与 Robert 在初始涡度有界假设下，以及由 Lopes Filho、Nussenzveig Lopes 与 Planas 在初始涡度属于某 p > 2 的 L^p 假设下，针对单连通域作过研究。我们将这些作者的结果推广到非单连通域。假设初始涡度 L^p 范数随 p 的增长有特定估计，并假设边界与函数 A 具有略高的分数阶光滑性，我们得到在任意有限时间区间上于 L^2 中对 Euler 方程解在消失粘性极限下收敛速率的估计。我们还证明，若初始速度属于 H^3 且边界为 C^3，则当函数 A 在边界上一致地充分增大时，具有 Navier 边界条件的 Navier-Stokes 方程解在任意有限时间区间上于 L^2 中一致收敛于具有通常无滑移边界条件的 Navier-Stokes 方程解。
引用
@article{arxiv.math-ph/0409012,
title = {Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for a bounded domain in the plane},
author = {James P. Kelliher},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0409012},
year = {2007}
}