具有广义Navier边界条件的Navier-Stokes方程的边界层分析

我们研究了在三维有界区域中，具有粘性$\epsilon > 0$的Navier-Stokes方程在广义Navier摩擦边界条件下的弱边界层现象，其中我们允许摩擦系数是边界上的一个(1, 1)张量。当该张量为单位矩阵的倍数时，我们得到Navier边界条件；当该张量为形状算子时，我们得到涡量在边界上为零的条件。通过构造一个显式校正子，我们证明了当粘性消失时Navier-Stokes解向Euler解的收敛性。我们既在自然能量范数下以$\epsilon^{3/4}$阶的速率证明了这一点，也在时间和空间上一致地证明了这一点，其在边界附近的速率为$\epsilon^{3/8 - \delta}$阶，在内部为$\epsilon^{3/4 - \delta'}$阶，其中$\delta, \delta'$随着初始速度正则性的提高而递减至0。这项工作简化了Iftimie和Sueur的早期工作，因为我们使用了一个简单且显式的校正子（更易于在数值应用中实现）。它也改进了Masmoudi和Rousset的一个结果，他们通过一种不产生收敛速率的方法获得了时间和空间上一致的收敛性。