有或无表面张力的自由表面可压缩 Navier-Stokes 方程的一致正则性

本文研究了具有自由表面的三维等熵可压缩 Navier-Stokes 系统解的一致正则性，并研究了当粘性和表面张力趋于零时，此类解对应于可压缩 Euler 系统解的渐近极限。结果表明，在有限时间区间内，可压缩 Navier-Stokes 系统的自由边界问题存在唯一的强解，该时间区间独立于粘性和表面张力。该解在 $W^{1,\infty}$ 和共形 Sobolev 空间中均是一致有界的。研究还表明，密度的边界层比速度场的边界层更弱。基于这些一致估计，通过强收敛论证，建立了当粘性和表面张力均趋于零时，理想可压缩 Euler 系统自由边界问题（有或无表面张力）的渐近极限。